French to English Tech/Engineering Mathematics & Statistics Technologie robotique

From a technical manual for an autonomous programmable mini-robot used for educational purposes.

Context:

Modèle géométrique de la transmission du [robot XXX]
Le modèle géométrique donne la transformation qui permet de passer des vitesses angulaires des roues à la vitesse instantanée du robot. Les explications qui suivent présentent le modèle géométrique du robot XXX (robot différentiel). Cette transformation se passe en 3 étapes :
Calcul de la vitesse du centre des roues ;
Calcul de la vitesse de n'importe quel point du robot ;
A partir des vitesses, calcul de la position.

Légende:
2L : distance entre les roues
r : rayon de la roue
Vd, Vg : vitesse des roues droite et gauche
x, y : position du robot
Psi : orientation du robot

Calcul de la vitesse du centre des roues
Vitesse de la roue droite : V_rd=r.V_d
Vitesse de la roue gauche : V_rg=r.V_g

Vitesse moyenne du centre des roues :
V_moy=(V_rg+V_rd)/2

Calcul de la vitesse de n’importe quel point du robot
Rapprochement la vitesse moyenne du centre des roues *** dans le repère *** (O, X, Y) par décomposition en X et en Y :
V_x=V_moy.cos⁡(Psi)=(r.V_d)/2.cos⁡(Psi)+(r.V_g)/2.cos⁡(Psi)
V_y=V_moy.sin⁡(Psi)=(r.V_d)/2.sin⁡(Psi)+(r.V_g)/2.sin⁡(Psi)

Relation donnant la vitesse angulaire du robot (Avec « Psi » pris dans le sens trigonométrique et « apsi" » la vitesse angulaire du robot) :
〖2.L.a〗_psi=r.V_d-r.V_g

En isolant « apsi » on obtient la relation suivante :
a_psi=(r.V_d-r.V_g)/(2.L)

*** Mise sous forme matricielle *** :
[■(Vx@Vy@a_psi )]=r/2.[■(cos(Psi)&cos(Psi)@sin(Psi)&sin(Psi)@1/L&(-1)/L)].[■(Vd@Vg)]