appliance = équipement
Désigne ici l'ensemble de l'ordinateur, de ses périphériques (carte de connexion au réseau, écran, etc...) et de son logiciel d'exploitation. On résume souvent un tel ensemble matériel + logiciel sous le vocable de "solution"
Hosting = d'hébergement.
Le terme hébergement convient ici parfaitement qu'il s'agisse d'un ordinateur destiné à héberger des sites Web ou des applications appartemant à des tiers.

Bien que le terme "appliance" m'incite à penser que ce n'est pas le cas, s'il s'agissait d'un ordinateur destiné au contrôle d'un réseau d'appareils "intelligents" (automates de production par exemple) on parlerait plutôt d'"ordinateur d'exploitation". Vous connaissez le contexte mieux que moi, à vous de choisir.