Likwidacja szkody to słownikowo "claim/loss adjustment/settlement", ale jeśli chodzi o rozróżnienie między likwidacją szkody z ubezpieczenia a bezpośrednio przez sprawcę (lub we własnym zakresie przez poszkodowanego, jeśli szkoda z jakichś względów nie kwalifikuje się do likwidacji z ubezpieczenia), to polecam "indemnification".

Second, is Handler entitled to indemnification under the insurance policy issued by defendant Harleysville Insurance Company to defendant Drywall Company...
Buckeye argues that it is not seeking indemnification under the insurance policy, but is simply trying to enforce its rights as an additional insured under the policy...
http://tinyurl.com/mm84xge

Representing both insurers and insureds in actions seeking defense and/or indemnification under insurance policies.
Action for indemnification under insurance policy providing comprehensive..
http://tinyurl.com/pxb4u4c