Falar/rir/dizer "under [my/your/his/her] breath" significa falar ou rir baixinho, como se você estivesse resmungando ou, mais poeticamente, falando entredentes. Não tem a ver com respirar, literalmente, é uma expressão idiomática.

A impressão que tenho ao ler as duas estrofes é de que é como se fosse uma amálgama de identidades -- "this one", uma identidade externa à voz lírica, um outro eu, "laughing underneath MY breath". Parece que esses dois eus estão tão próximos que as expressões de seus sentimentos se misturam e se confundem.

O que faz sentido junto com o resto, já que a voz da música está narrando (entre outras coisas) sua relação e proximidade com esse outro -- you, I though I knew you; you, I cannot judge; you, I thought you knew me.

Na página da Wikipédia, em inglês, sobre a música, lê-se que dois dos compositores (Mills e Buck) dizem que ela é autobiográfica e foi baseada na vivência de uma época em que tinham um grupo próximo de amigos que estavam sempre juntos. Outro membro da banda, Stipe, discorda e diz que a música é sobre "uma inocência à qual as pessoas se apeguem desesperadamente ou que já esteja irrevogavelmente perdida".

P.S.: tirei uma licença poética na hora de dar o Target term. Acho que em um caso como esse a tradução seria mais pelo sentido que pela forma. Eu elipsaria o sujeito no começo ("this one" como "ele" ou "você" ou "outro") e usaria o "minha" para fazer o jogo de palavras.