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English to Spanish: Pythagorean theorem General field: Science Detailed field: Mathematics & Statistics
Source text - English If c denotes the length of the hypotenuse and a and b denote the lengths of the other two sides, the Pythagorean theorem can be expressed as the Pythagorean equation:
a^2+ b^2=c^2.
If the length of both a and b are known, then c can be calculated as
c=√(a^2+b^2 ).
If the length of the hypotenuse c and of one side (a or b) are known, then the length of the other side can be calculated as
a=√(c^2-b^2 )
or
b=√(c^2-a^2 ).
The Pythagorean equation relates the sides of a right triangle in a simple way, so that if the lengths of any two sides are known the length of the third side can be found. Another corollary of the theorem is that in any right triangle, the hypotenuse is greater than any one of the other sides, but less than their sum.
A generalization of this theorem is the law of cosines, which allows the computation of the length of any side of any triangle, given the lengths of the other two sides and the angle between them. If the angle between the other sides is a right angle, the law of cosines reduces to the Pythagorean equation.
When using similar triangles, this proof is based on the proportionality of the sides of two similar triangles. That is, upon the fact that the ratio of any two corresponding sides of similar triangles is the same regardless of the size of the triangles.
Let ABC represent a right triangle, with the right angle located at C, as shown on the figure. Draw the altitude from point C, and call H its intersection with the side AB. Point H divides the length of the hypotenuse c into parts d and e. The new triangle ACH is similar to triangle ABC, because they both have a right angle (by definition of the altitude), and they share the angle at A, meaning that the third angle will be the same in both triangles as well, marked as θ in the figure. By a similar reasoning, the triangle CBH is also similar to ABC. The proof of similarity of the triangles requires the Triangule postulate: the sum of the angles in a triangle is two right angles, and is equivalent to the parallel postulate. Similarity of the triangles leads to the equality of ratios of corresponding sides:
BC/AB=BH/BC and AC/AB=AH/AC.
The first result equates the cosines of the angles θ, whereas the second result equates their sines. These ratios can be written as
〖BC〗^2=AB x BH y 〖 AC〗^2=AB x AH.
Summing these two equalities results in
〖BC〗^2+〖 AC〗^2=AB x BH+AB x AH=AB x (AH+BH)=〖 AB〗^2,
which, after simplification, expresses the Pythagorean theorem:
〖BC〗^2+ 〖AC〗^2=AB^2.
Translation - Spanish Si c representa la longitud de la hipotenusa y a y b representan las longitudes de los otros dos lados, el teorema de Pitágoras puede expresarse como la ecuación de Pitágoras:
a^2+ b^2=c^2.
Si se conocen las longitudes de a y b, entonces c puede calcularse como
c=√(a^2+b^2 ).
Si se conocen las longitudes de la hipotenusa c y de un lado (a o b), entonces la longitud del cateto restante puede calcularse como:
a=√(c^2-b^2 )
o
b=√(c^2-a^2 ).
La ecuación de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo recto de una forma sencilla, de modo que si se conoce la longitud de dos lados cualquiera, es posible hallar la longitud del tercer lado. Otro corolario del teorema establece que en cualquier triángulo recto, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los otros lados, pero menor que su suma.
Una generalización de este teorema es la ley de los cosenos, que permite calcular la longitud de cualquier lado de un triángulo si se conocen las longitudes de los otros dos lados y el ángulo entre ellos. Si el ángulo entre los otros lados es recto, la ley de los cosenos se reduce a la ecuación de Pitágoras.
En el caso de triángulos semejantes, esta demostración se basa en la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes. Es decir, en el hecho de que el cociente entre dos lados correspondientes cualquiera de triángulos semejantes es el mismo, independientemente del tamaño de los triángulos.
Sea ABC un triángulo recto, con el ángulo recto ubicado en C, según el diagrama. Trace la altura desde el punto C y llame H a su intersección con el lado AB. El punto H divide la longitud de la hipotenusa c en los segmentos d y e. El nuevo triángulo ACH es semejante al triángulo ABC porque ambos tienen un ángulo recto (según la definición de altura) y comparten el ángulo en A, lo que significa que el tercer ángulo también será el mismo en ambos triángulos, señalado como θ en la figura. Usando el mismo razonamiento, el triángulo CBH también es semejante al ABC. Para la demostración de semejanza de los triángulos es necesario el postulado de congruencia, que establece que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, y es equivalente al postulado de las paralelas. La semejanza de los triángulos conduce a la igualdad de los cocientes de los lados correspondientes:
BC/AB=BH/BC y AC/AB=AH/AC.
El primer resultado equivale al coseno del ángulo θ, mientras que el segundo resultado equivale a su seno. Estos cocientes se pueden formular de la siguiente manera
〖BC〗^2=AB x BH y 〖 AC〗^2=AB x AH.
Resumiendo, estas dos igualdades dan como resultado
〖BC〗^2+〖 AC〗^2=AB x BH+AB x AH=AB x (AH+BH)=〖 AB〗^2,
que, luego de simplificar, expresa el teorema de Pitágoras:
〖BC〗^2+ 〖AC〗^2=AB^2.
English to Spanish: Diamond properties General field: Science Detailed field: Materials (Plastics, Ceramics, etc.)
Source text - English Diamond is the allotrope of carbon in which the carbon atoms are arranged in the specific type of cubic lattice called diamond cubic. Diamond is an optically isotropic crystal that is transparent to opaque. Owing to its strong covalent bonding, diamond is the hardest naturally occurring material known. Yet, due to important structural weaknesses, diamond's toughness is only fair to good. The precise tensile strength of diamond is unknown, however strength up to 60 GPa has been observed, and it could be as high as 90–225 GPa depending on the crystal orientation. The anisotropy of diamond hardness is carefully considered during diamond cutting. Diamond has a high refractive index (2.417) and moderate dispersion (0.044) properties which give cut diamonds their brilliance. Scientists classify diamonds into four main types according to the nature of crystallographic defects present. Trace impurities substitutionally replacing carbon atoms in a diamond's crystal lattice, and in some cases structural defects, are responsible for the wide range of colors seen in diamond. Most diamonds are electrical insulators but extremely efficient thermal conductors. Unlike many other minerals, the specific gravity of diamond crystals (3.52) has rather small variation from diamond to diamond.
Toughness
Unlike hardness, which denotes only resistance to scratching, diamond's toughness or tenacity is only fair to good. Toughness relates to the ability to resist breakage from falls or impacts. Because of diamond's perfect and easy cleavage, it is vulnerable to breakage. A diamond will shatter if hit with an ordinary hammer. The toughness of natural diamond has been measured as 2.0 MPa m1/2, which is good compared to other gemstones, but poor compared to most engineering materials. As with any material, the macroscopic geometry of a diamond contributes to its resistance to breakage. Diamond has a cleavage plane and is therefore more fragile in some orientations than others. Diamond cutters use this attribute to cleave some stones, prior to faceting.[9][10]
Ballas and carbonado diamond are exceptional, as they are polycrystalline and therefore much tougher than single-crystal diamond; they are used for deep-drilling bits and other demanding industrial applications.[11] Particular faceting shapes of diamonds are more prone to breakage and thus may be uninsurable by reputable insurance companies. The brilliant cut of gemstones is designed specifically to reduce the likelihood of breakage or splintering.[5]
Solid foreign crystals are commonly present in diamond. They are mostly minerals, such as olivine, garnets, ruby, and many others.[12] These and other inclusions, such as internal fractures or "feathers", can compromise the structural integrity of a diamond. Cut diamonds that have been enhanced to improve their clarity via glass infilling of fractures or cavities are especially fragile, as the glass will not stand up to ultrasonic cleaning or the rigors of the jeweler's torch. Fracture-filled diamonds may shatter if treated improperly.[13]
Translation - Spanish El diamante es una forma alotrópica del carbono en el que los átomos de carbono están dispuestos en un tipo específico de estructura cúbica denominada «diamante cúbico». El diamante es un cristal ópticamente isotrópico, de transparente a opaco. Debido a sus enlaces covalentes fuertes, el diamante es el material de formación natural con mayor dureza que se conoce. No obstante, a causa de su considerable debilidad estructural, la tenacidad del diamante tan solo es de moderada a buena. Si bien la resistencia a la tracción exacta del diamante no se conoce, se ha constatado una resistencia de hasta 60 GPa que podría ascender a 90-225 GPa, dependiendo de la orientación del cristal. La anisotropía de la dureza del diamante se tiene muy en cuenta durante el tallado del diamante. El diamante tiene un índice refractivo alto (2,417) y propiedades de dispersión moderadas (0,044), que le confieren su brillo a los diamantes tallados. Los científicos clasifican a los diamantes en cuatro tipos principales, según la naturaleza de los defectos cristalográficos que presentan. Las trazas de impurezas que sustituyen átomos de carbono en una estructura cristalina de diamante, y en algunos casos los defectos estructurales, son responsables de la amplia gama de colores que se observan en el mismo. La mayoría de los diamantes son aislantes eléctricos, pero son conductores térmicos extremadamente eficaces. Al contrario de muchos otros minerales, el peso específico de los cristales de diamante (3,52) varía bastante poco de un diamante a otro.
Tenacidad
A diferencia de la dureza, que únicamente indica la resistencia al rayado, la tenacidad o resistencia del diamante solo es de moderada a buena. La tenacidad se relaciona con la capacidad de resistir a la rotura debido a caídas o impactos. El diamante es vulnerable a la rotura debido a su clivaje sencillo y perfecto. Un diamante se hará pedazos si se golpea con un martillo corriente. La resistencia del diamante natural se ha medido en 2,0 MPa m1/2, que es buena en comparación con otras piedras preciosas, pero mala respecto a la mayoría de los materiales de ingeniería. Como sucede con cualquier material, la geometría macroscópica de un diamante contribuye a su resistencia a la rotura. El diamante tiene un plano de clivaje y es, por lo tanto, más frágil en algunas orientaciones que en otras. Los talladores de diamantes usan este atributo para fisurar algunas piedras antes de facetarlas.[9][10]
Las variedades de diamantes ballas y carbonado son extraordinarias, ya que son policristalinas y por esta razón, mucho más resistentes que el diamante monocristalino; se usan para brocas de perforación profunda y otras aplicaciones industriales exigentes.[11] Las formas particulares de las facetas de los diamantes son más propensas a la rotura y por consiguiente, es posible que no sean asegurables por compañías de seguros con buena reputación. La talla brillante de las piedras preciosas está específicamente diseñada para reducir la probabilidad de rotura o fragmentación.[5]
En el diamante, normalmente se encuentran cristales extraños. Son principalmente minerales como el olivino, el granate, el rubí y muchos otros. [12] Estas y otras inclusiones, tales como las fracturas internas o "plumas", pueden comprometer la integridad estructural de un diamante. Los diamantes tallados que se han perfeccionado para mejorar su transparencia mediante el relleno con vidrio en las fracturas o cavidades son particularmente frágiles, ya que el vidrio no resiste a la limpieza ultrasónica ni a los rigores del soplete del joyero. Los diamantes con relleno en las fracturas se pueden despedazar si no se tratan de forma adecuada.[13]
English to Spanish: Brochure about hop pellets General field: Tech/Engineering Detailed field: Manufacturing
Source text - English Leaf hops vary in oil and vegetative content, so pellet compression is fine-tuned to achieve a consistent density for repeatable brewing, batch after batch. Production processes are designed to protect and preserve hop resins by continually monitoring temperature and cooling the pellet die. Hop pellets retain all of their natural lupulin and cone material, and can be used as a full replacement for whole hops having a longer shelf life, requiring less storage space, and generally being easier to handle. Pellet hops are offered to brewers in 11 lb (5kg) and 44lb (20kg), light-resistant packaging which has been nitrogen flushed to ensure freshness for up to three years from production date in cold storage conditions. Add the T-90 hop pellets into wort before or early into kettle boil for bitterness and the best utilization of alpha acid. Add aroma varieties late in kettle boil to maximize the aroma properties of beer. T-90 hop pellets can be added into the brew kettle during kettle boil loose, or via custom designed dosing systems. T-90 hop pellets can also be used for dry hopping during fermentation. Addition during kettle boil to provide bitterness and/or aroma are dependent on the time of addition and the desired hop character in the finished beer. Hop formulation and addition rates are determined on a case by case basis. Addition rates during or post-fermentation to reinforce aroma in beer are also determined on a case by case basis. Perception of hoppy character and various related notes in beer are also variety specific in some instances and will depend on the quantity of pellets added and the time of addition during kettle boil. Aroma descriptors include, but are not limited to citrus, tropical fruit, stone fruit, pine, cedar, floral, spicy, herbal, earthy, tobacco, onion/garlic and grassy. T-90 hop pellets should be stored near-freezing, preferably between 30°F and 41°F (-1°C and 5°C).
Translation - Spanish El contenido vegetal y de aceites de los lúpulos en flor varía, por lo que la compresión de los pellets se ajusta con precisión para lograr una densidad uniforme que permita repetir los resultados de elaboración de cerveza, lote tras lote. Los procesos de producción están diseñados para proteger y preservar las resinas de lúpulo, controlando la temperatura y enfriando el troquel de pellets continuamente. Los pellets de lúpulo conservan toda la lupulina natural y el material del cono y se pueden usar para sustituir totalmente a los lúpulos enteros, al tener una mayor vida útil, requerir menos espacio de almacenamiento y en general ser más sencillos de manipular. Los lúpulos en pellet se ofrecen a los cerveceros en envases resistentes a la luz de 5 kg y 20 kg, purgados con nitrógeno para garantizar la frescura por hasta tres años desde la fecha de producción, en condiciones de almacenamiento en frío. Agregue los pellets de lúpulo tipo 90 en el mosto antes o al principio del hervido para dar amargor y lograr la utilización óptima de ácidos alfa. Agregue variedades de aroma al final del hervido para maximizar las propiedades de aroma en la cerveza. Los pellets de lúpulo tipo 90 se pueden agregar al hervidor de mosto durante la cocción sueltos o mediante sistemas de dosificación diseñados a medida. Los pellets de lúpulo tipo 90 también se pueden usar para la adición de lúpulo en frío (dry hopping) durante la fermentación. La adición durante el hervido para aportar amargor y/o aroma depende del momento de agregado y del carácter lupulado que se busque en la cerveza terminada. La formulación del lúpulo y las cantidades de adición se definen para cada caso en particular. Las cantidades de adición durante o después de la fermentación para reforzar el aroma de la cerveza también se determinan caso a caso. La percepción del carácter lupulado y las diversas notas afines en la cerveza también son específicas de la variedad en algunos casos y dependerán de la cantidad de pellets agregados y del momento de agregado durante el hervido del mosto. Los descriptores de aroma incluyen, entre otros, cítrico, frutos tropicales, frutos con carozo, pino, cedro, floral, especiado, herbal, terroso, tabaco, cebolla o ajo y pasto recién cortado. Los pellets de lúpulo tipo 90 deben almacenarse en condiciones cercanas al congelamiento, preferentemente entre -1 °C y 5 °C.
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