Ho pensato a questo modo, ammesso che il concetto sia veramente quello di un minimo di spese annuali a cui il contraente deve obbligatoriamente far fronte prima di vedersi riconosciuto il diritto a un rimborso percentuale...

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Ciao Bruna e ben ritrovata anche a te!
Ora che la domanda è stata chiusa (23h45 GT del 16.01.08) posso aggiungere una considerazione sull'altro tipo di risposta, che prima, in base alle regole, non avrei giustamente potuto fare.
Il verbo "assolvere" per tradurre "to satisfy" e per descrivere un qualsiasi obbligo, fiscale o contrattuale che sia, è perfetto e non lo discuto. Nel nostro contesto tuttavia, se lasciato a sé stante, rischia di generare un equivoco.
È vero che sull'assicurato grava questo obbligo di spesa però NON in forma automatica e tassativa, quasi a dire che se il contraente non fosse "in regola" con tale pagamento non potrebbe appunto ricevere i rimborsi che gli spettano. Non è infatti così che stanno le cose. C'è il "fattore tempo" da tenere in conto e occorre far passare il concetto che soltanto dopo un certo numero di oneri sanitari sostenuti in proprio dall'assicurato entrerà a quel momento in gioco il ruolo dell'assicuratore con i suoi rimborsi.
In realtà l'assicurato ha tutto l'interesse che la società assicuratrice non gli rimborsi un bel nulla in quanto, a posteriori, ciò significherebbe che lui ha goduto di ottima salute e non ha avuto bisogno di alcuna assistenza.
Ma se invece assistenza ci sarà, come spesso purtroppo accade a tutti noi, allora dovrà essere chiaro che tutti i "primi interventi" e ricoveri, per un valore complessivo di XXX dollari, saranno considerati "fuori copertura", mentre solo a partire dall'YY° (ennesimo) trattamento sanitario in poi si comincerà a godere di un rimborso percentuale da parte della società assicuratrice.

Se si trascura di illustrare questo dettaglio e si dice soltanto che il contraente ha da assolvere un obbligo corrispondente al versamento di XXX dollari per potersi veder riconosciuto tale diritto sembrerebbe quasi (o rischia di sembrare) che il contraente abbia un interesse a pagare tale importo ( quasi fosse una sorta di premio) in vista del godimento del rimborso mentre è vero esattamente il contrario. È vero cioè che l'assicurato non è (in senso stretto) obbligato a pagare un bel nulla, dovendosi dire piuttosto che è "in forza" dei suoi eventuali pagamenti che maturerà cumulativamente il diritto a usufruire del rimborso per la parte di spese successive.

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Aggiungo, a voler essere ancora più fini, che ciò che rileva in questo caso non è un OBBLIGO in senso stretto bensì una CONDIZIONE e che mentre gli obblighi chiedono di essere "assolti" le condizioni si limitano a chiedere di essere "soddisfatte" (satisfied)!